Question

5．从-2，-1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的概率是$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 首先使得关于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵关于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整数解，
∴3-ax+3（x-3）=-x，
解得：x=$\frac{6}{4-a}$，
∵x≠3，
∴a≠2，
∴当a=-2，1，3时，分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整数解；
∵关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限，
∴a+1＞0，a-4≤0，
∴-1＜a≤4，
∴当a=0，1，2，3，4时，关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限；
综上，当a=1，3时，使得关于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限；
∴使得关于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的概率是：$\frac{2}{7}$．
故答案为：$\frac{2}{7}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数是关键．