Question

13．（1）计算：-1⁴-（2016-π）⁰+$\root{3}{-27}$-3tan60°
（2）先化简，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a²+3a-1=0．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、根式和三角函数计算即可；
（2）可先把分式化简，再把a的值代入计算求值．

解答 解：（1）-1⁴-（2016-π）⁰+$\root{3}{-27}$-3tan60°
=-1-1-3-3×$\sqrt{3}$
=-5-3$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{a-3}{3a（a-2）}×\frac{a-2}{{a}^{2}-9}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}×\frac{a-2}{（a-3）（a+3）}$
=$\frac{1}{3a（a+3）}$，
把a²+3a=1代入$\frac{1}{3{a}^{2}+9a}=\frac{1}{3（{a}^{2}+3a）}=\frac{1}{3}$．

点评 此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值，关键是先把分式化简．