Question

5．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名	单价（元）	数量（个）	金额（元）
签字笔	3	2	6
自动铅笔	1.5	●	●
记号笔	4	●	●
软皮笔记本	●	2	9
圆规	3.5	1	●
合计		8	28

Answer 1

分析 （1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；
（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式$\frac{9}{2}$m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．

解答 解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8-（2+2+1）}\\{1.5x+4y=28-（6+9+3.5）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；

（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：
$\frac{9}{2}$m+1.5n=15，
∵m，n为正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=1}\end{array}\right.$，
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；
2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．

点评 此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键．