Question

8．（1）计算：$\sqrt{49}$-$\root{3}{27}$-|1-$\sqrt{2}$|
（2）计算：$\sqrt{（-2）^{2}}$-$\root{3}{（-4）^{2}}$×（-$\frac{1}{2}$）²+|$\sqrt{11}$-3|
（3）解方程：2（x-1）²=8
（4）解方程：$\frac{1}{8}$（2x+1）³=$\frac{1}{27}$．

Answer 1

分析 （1）先根据数的开方法则计算出各数，再去绝对值符号，根据实数的加减法则进行计算即可；
（2）先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减即可；
（3）先把方程左边化为完全平方式的形式，再两边开平方即可得出结论．
（4）先把方程左边化为立方式的形式，再两边开立方即可得出结论．

解答 解：（1）原式=7-3-（$\sqrt{2}$-1）
=4-$\sqrt{2}$+1
=5-$\sqrt{2}$；

（2）原式=2-2$\root{3}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\sqrt{11}$-3
=$\sqrt{11}$-$\frac{\root{3}{2}}{2}$-1；

（3）方程两边同时除以2得，（x-1）²=4，
两边开方得，x-1=±2，
故x₁=3，x₂=-1；

（4）方程两边同时乘以8得，（2x+1）³=$\frac{8}{27}$，
两边开立方得，2x+1=$\frac{2}{3}$，即x=-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则及解一元二次方程的法则是解答此题的关键．