题目内容

3．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

分析 先把分子、分母因式分解，再通分，然后把要求的式子进行化简，再代入进行计算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x（x+1）}{（x-1）（x+1）}$=$\frac{{x}^{2}+2x+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$，
把x=$\sqrt{2}$代入上式得：原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、通分、约分，关键是把要求的式子化到最简．

练习册系列答案
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13．阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据上面的规律得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1（n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017-1．
14．先化简，再求代数式（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{2x}{x-2}$的值，其中x=2sin45°-4sin30°．
11．sin30°+20160=$\frac{3}{2}$．
18．下列运算中，正确的是（　　）
A．a8÷a2=a4B．（-m）2•（-m3）=-m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6
8．已知直线y=-$\sqrt{3}$x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=-$\frac{1}{3}$（x-$\sqrt{3}$）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
15．下列各式中，最简二次根式是（　　）
A．$\sqrt{0.3}$B．$\sqrt{12}$C．$\sqrt{6{x}^{3}}$D．$\sqrt{{x}^{2}+1}$
12．计算：（2$\sqrt{3}$-1）0+|-6|-2（-sin45°）-2+$\sqrt{16}$．
13．（1）计算：-14-（2016-π）0+$\root{3}{-27}$-3tan60°
（2）先化简，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a2+3a-1=0．

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