Question

11．计算或解方程：
①（4$\sqrt{6}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$）÷2$\sqrt{2}$
②3（$\sqrt{3}$-π）⁰-$\frac{\sqrt{20}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$+（-1）²⁰¹¹
③2x²-4x-1=0（配方法）        
④2（x-3）²=x（x-3）

Answer 1

分析 ①根据二次根式的混合运算计算即可；
②根据零指数和二次根式的四则运算计算即可；
③解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；
④先把右边的项移到左边，按解一元二次方程的解法-因式分解法计算即可．

解答 解：①（4$\sqrt{6}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$）÷2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$
=3$\sqrt{3}$-1；
②3（$\sqrt{3}$-π）⁰-$\frac{\sqrt{20}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$+（-1）²⁰¹¹
=1-2+$\sqrt{3}$-1
=$\sqrt{3}$-2；
③2x²-4x-1=0（配方法） 
2（x²-2x-$\frac{1}{2}$）=0，
（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
∴x-1=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，或x-1=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；       
④2（x-3）²=x（x-3），
（x-3）（x-6）=0，
∴x-3=0，或x-6=0，
∴x₁=3，x₂=6．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，配方法和因式分解法解一元二次方程，熟记解方程的方法是解题的关键．