Question

15．在下列所给的四组条件中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（其中∠C=∠C′=90°）的是①②④
①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=′C′，BC=B′C′；③∠A=∠A′，∠B=∠B′；④AC=A′C′，AB=A′B′．

Answer 1

分析 根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验．

解答 解：①在Rt△ABC和Rt△A′B′C中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠C′}\\{AC=A′C′}\\{∠A=∠A′}\end{array}\right.$，
则△ABC≌△A′B′C（ASA）
故本选项正确；
②在Rt△ABC和Rt△A′B′C中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=A′C′}\\{∠C=∠C′}\\{BC=B′C′}\end{array}\right.$，
则△ABC≌△A′B′C（SAS）
故本选项正确；
③在Rt△ABC和Rt△A′B′C中，
∠C=∠C′，∠A=∠A′，∠B=∠B，
因为没有边的参与，所以不能判定这两个三角形全等；
故本选项错误；
④在Rt△ABC和Rt△A′B′C中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=A′C′}\\{AB=A′B′}\end{array}\right.$，
则Rt△ABC≌Rt△A′B′C（HL）
故本选项正确；
故答案为：①②④．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．