Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB，AB⊥AC，求∠B的度数．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：首先设∠CAD=x°，由AB=AD=CD，AD∥BC，可求得∠ACD=∠CAD=∠ACB=x°，∠B=∠BCD=2x°，然后由∠ACB+∠B=90°，可得方程：x+2x=90，解此方程即可求得答案．

解答：解：设∠CAD=x°，
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
又AB=AD，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=x°．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=x°．
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠B=∠BCD=2x°．
∵在△ABC中，AB⊥AC，
∴∠ACB+∠B=90°，
∴x+2x=90，
解得x=30，
∴∠B=2×30°=60°．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．