Question

如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出

DF

BC

=

AF

AC

=

AD

AB

=

1

4

，代入求出DF、AE即可求出答案．

解答：解：∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC，DF=EC
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴

DF

BC

=

AF

AC

=

AD

AB

=

1

4

，
∵AC=8，BC=12，
∴AF=2，DF=3
∴FC=AC-AF=8-2=6，
∴DE=FC=6，DF=EC=3
∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．
答：四边形DECF的周长是18．

点评：本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出DE=CF，DF=CE，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．