题目内容
（1）如图1所示，利用关于原点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）如图2，我校准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）．现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
（3）如图3所示，AB是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
①若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
②若OC=3，OA=5，求AB的长．
（2）如图2，我校准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）．现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
（3）如图3所示，AB是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
①若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
②若OC=3，OA=5，求AB的长．
考点：作图-旋转变换,一元二次方程的应用,勾股定理,垂径定理
专题：作图题
分析：（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）设BC=x，表示出AB，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可；
（3）①根据垂径定理可得
=
，再根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；
②利用勾股定理列式求出AC，再根据AB=2AC计算即可得解．
（2）设BC=x，表示出AB，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可；
（3）①根据垂径定理可得
 |
| AD |
|
| BD |
②利用勾股定理列式求出AC，再根据AB=2AC计算即可得解．
解答：
解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（3，-2），B1（2，1），C1（-2，-3）；
（2）设BC=x，则AB=
（50-x），
由题意得，
（50-x）x=300，
整理得，x2-50x+600=0，
解得x1=20，x2=30，
∵围墙MN最长可利用25m，
∴x=20，
（50-x）=
（50-20）=15，
故围成的矩形的长为20m，宽为15m；
（3）①∵OD⊥AB，
∴
=
，
∴∠AOD=2∠DEB，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=
×52°=26°；
②由勾股定理得，AC=
=
=4，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=2×4=8．
解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（3，-2），B1（2，1），C1（-2，-3）；（2）设BC=x，则AB=
| 1 |
| 2 |
由题意得，
| 1 |
| 2 |
整理得，x2-50x+600=0，
解得x1=20，x2=30，
∵围墙MN最长可利用25m，
∴x=20，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故围成的矩形的长为20m，宽为15m；
（3）①∵OD⊥AB，
∴
|
| AD |
|
| BD |
∴∠AOD=2∠DEB，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=
| 1 |
| 2 |
②由勾股定理得，AC=
| OA2-OC2 |
| 52-32 |
∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=2×4=8．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，一元二次方程的应用，勾股定理和垂径定理，（1）补充成网格结构更容易确定点的位置，（2）要注意围墙MN的长度限制，（3）熟练掌握勾股定理和垂径定理是解题的关键．
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| C、点P处 | D、点Q处 |