Question

已知抛物线y=-

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x²+（5-m）x+m-3与x轴有两个交点A、B，与y轴交于点C，点A在x轴正半轴，B在x轴负半轴上，且OA=OB．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据根与系数的关系求得m的取值范围；由根与系数的关系来求m的值．
（2）把m=5代入解析式得到y=-

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2

x²+2，即可求得对称轴和顶点坐标；
（3）根据A、B、C的坐标即可求得三角形ABC的面积；

解答：解：（1）∵抛物线y=-

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x²+（5-m）x+m-3与x轴有两个交点，
∴△=（5-m）²+4×

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2

（m-3）＞0，
整理，得（m-4）²+3＞0
解得 m为任意实数，
又∵点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，OA=OB，
设A（a，0），B（-a，0）（a＞0），
则

-a+a=2(5-m) -a•a=-2(m-3)

，
解得

m=5 a=2

．
综上所述，m的值是5．
（2）∵m=5，
∴y=-

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2

x²+2，
∴抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标（0，2）；
（3）∵A（2，0），B（-2，0），C（0，2），
∴AB=4，OC=2，
∴S_△ABC=

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2

AB•OC=

1

2

×4×2=4．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，一定要先通过根的判别式求得m的取值范围，再根据根与系数的关系列出式子．