Question

1．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于点B．若∠A=40°，则∠ABP=115°．

Answer 1

分析 连结OP，如图，根据切线的性质得∠OPA=90°，则利用互余可计算出∠O=90°-∠A=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠OBP=$\frac{1}{2}$（180°-∠O）=70°，然后利用邻补角的定义计算∠ABP的度数．

解答 解：连结OP，如图，
∵AP为⊙O的切线，
∴OP⊥AP，
∴∠OPA=90°，
∴∠O=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB，
∴∠OBP=$\frac{1}{2}$（180°-∠O）=$\frac{1}{2}$×（180°-50°）=65°，
∴∠ABP=180°-∠OBP=180°-65°=115°．
故答案为115．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．