Question

3．已知点A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）画出△ABC，请求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．

解答 解：（1）如图所示：


（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=$\frac{1}{2}$=3，△ACE的面积=$\frac{1}{2}$=4，△AOB的面积=$\frac{1}{2}$=1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积
=12-3-4-1=4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积=$\frac{1}{2}$=4，即：$\frac{1}{2}$，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积=$\frac{1}{2}$=4，即$\frac{1}{2}$，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．

点评 本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积是解题的关键．