题目内容

14．因式分解
（1）a（x-y）-b（y-x）
（2）4x2-64
（3）x4-18x2+81
（4）81（a+b）2-25（a-b）2．

分析 （1）根据提公因式法，可得答案；
（2）根据平方差公式，可得答案；
（3）根据完全平方公式，可得答案；
（4）根据平方差公式，可得答案．

解答 解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）
=（x-y）（a+b）
（2）原式=4（x+4）（x-4）
（3）原式=（x2-9）2；
（4）原式=[9（a+b）+5（a-b）][9（a+b）-5（a-b）]
=（x+3）2（x-3）2
=4（7a+2b）（7a-2b）．

点评 本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．

练习册系列答案
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4．如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（　　）
A．1B．2C．大于2D．不小于2
5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE． 
（1）填空：FB=$\frac{6}{5}$t（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？
（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．
2．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是（-4，3）．
9．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（-1，2），C（3，3），D（4，0）．
（1）画出四边形ABCD；
（2）把四边形ABCD向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′，画出四边形A′B′C′D′，并写出C′的坐标；
（3）求出四边形ABCD的面积．
19．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，则a=6，b=30；
（2）进一步思考，单位分数$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{x}$（n是不小于2的正整数），则x=n（n+1）（用n的代数式表示）
（3）计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{30×31}$．
6．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F=40°，求∠A的度数；
（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求?ABCD的面积．
3．已知点A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）画出△ABC，请求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求P点的坐标．
4．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．
（1）求证：FG=BG；
（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．

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