题目内容

2．初中生的视力状况受到社会广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了240名学生；
（2）在这个问题中的样本指从中抽取的240名初中生的视力状况；
（3）如果视力在3.9-4.2（含3.9和4.2）均属于中度近视，那么全市约有多少名初中生视力属于中度近视？

分析 （1）根据样本容量等于各组的频数之和，求出本次调查共抽测的学生数；
（2）根据样本的概念进行解答即可；
（3）求出240人中视力在3.9-4.2所占的百分比，计算得到答案．

解答 解：（1）本次调查共抽测的学生数为：20+40+90+60+30=240人；
（2）样本指从中抽取的240名初中生的视力状况；
（3）全市视力属于中度近视的名初中生有：30000×$\frac{20}{240}$=2500人．

点评 本题考查的是频数分布直方图和用样本估计总体，从统计图中获取正确的信息是解题的关键，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．

练习册系列答案
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12．计算：（-1）2-2cos30°+$\sqrt{3}$+（-2014）0．
13．如图，点F在?ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=$\frac{1}{2}$，求AC的长．
10．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为（　　）
A．k＞0B．k＞1C．k＜0D．k＜1
17．如图，平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，4）．将Rt△AOB绕点A顺时针旋转得到Rt△ACD，旋转后点D恰好落在AB边上时，则D点的坐标为（$\frac{6}{5}$，$\frac{12}{5}$）．
7．如图，在我国领海某海域，南北方向的直线MN上有相距100（$\sqrt{3}$+1）海里的A、B两艘巡逻舰，同时发现C处有一艘不明国籍的战舰在从事侦查、收集情报活动，立即前往进行驱离，出发时，B舰测得敌舰所处位置C位于东南方向上，A舰测得敌舰所处位置C位于北偏东60°方向上，此时敌舰所处位置C正好位于灯塔D南偏东75°的方向上．
（1）分别求出A与C，B与C之间的距离AC和BC（若结果有根号，请保留）；
（2）已知灯塔D方圆100海里范围内有暗礁，若A舰沿直线AC到达敌舰所处位置C处进行驱离，在行进途中是否需要改变航向？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
14．定义{A，B，C}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x-3的“特征数”是{1，-2，-3}，函数y=2x+4的“特征数”是{0，2，4}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}．
（1）将“特征数”是{0，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，2}的函数图象向下平移4个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=-2$\sqrt{3}$分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+1}的函数图象有交点，试求出实数 b 的取值范围．
11．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．
（1）则点A，B，C的坐标分别是A（2，0），B（8，0），C（0，4）；
（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=$\frac{1}{4}$（x-5）2+k，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
12．如图所示，一次函数y=（m-2）x-4的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2B．m＜2C．m＞0D．m＜0

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