Question

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）²＜b²，正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①如图，抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴为x=-

b

2a

=1，则b=-2a＞0，即b＞0．
故①正确；
②如图，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．
故②正确；
③根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0．
故③错误；
④如图，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；
当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0；
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即（a+c）²-b²＜0，
∴（a+c）²＜b²
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②④．
故答案是：①②④．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-

b

2a

判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0，没有交点，b²-4ac＜0．