Question

在△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB向内作等边△ABD，以斜边AC向外作等边△ACE，连接ED，并延长ED与BC相交于点F，求∠EFC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明△ABC≌△ADE，得到∠ADE=∠ABC=90°；进而证明∠ABF+∠ADF=180°，得到A、B、F、D四点共圆，问题即可解决．

解答：解：如图，∵△ABD和△ACE均为等边三角形，
∴AB=AD； AE=AC；∠BAD=∠CAE=60°；
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠CAE=∠DAE；
在△ABC和△ADE中，

AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ADE=∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠ADF=180°，
A、B、F、D四点共圆，
∴∠EFC=∠BAD=60°．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深刻分析，大胆猜测推理，科学求解论证．