Question

20．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）

• A． 8≤AB≤10
• B． 8＜AB≤10
• C． 4≤AB≤5
• D． 4＜AB≤5

Answer 1

分析 此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．

解答 解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=8．
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故选：A．

点评 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．