Question

19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出△AOB沿x轴向右平移2个单位并向上平移1个单位后得到的△A₁O₁B₁，并写出点A₁的坐标；
（2）画出将△A₁O₁B₁绕点O₁逆时针旋转90°后得到的△A₂O₂B₂；
（3）求点A运动到点A₂所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质画出图形，得出点A₁的坐标；
（2）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用弧长公式进而得出线段OA在旋转过程中点A运动到点A₂所经过的路径长．

解答 解：（1）如图所示，△A₁O₁B₁即为所求，A₁的坐标（0，4）；
（2）如图所示，△A₂O₂B₂即为所求；
（3）∵△A₁O₁B₁绕点O₁逆时针旋转90°后得到的△A₂O₂B₂，
∴∠A₁O₂A₂=90°，
∵A（-2，3），
∴A₁O₂=AO=$\sqrt{13}$，
∴点A运动到点A₂所经过的路径长=$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}π}{2}$．

点评 此题主要考查了图形的旋转以及弧长计算，得出旋转后对应点位置是解题关键．