Question

13．随着世界气候大会于2009年12月在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳生活”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并要求购买雪松、香樟的数量相等．
信息二：如下表：设购买雪松，垂柳分别为x株、y株．

树苗	每株树苗批发价格（元）	两年后每株树苗对空气的净化指数
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	P	0.2

（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应
怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=30-0.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据购买雪松、香樟、垂柳是总数=400列出方程即可解决．
（2）设购买树苗的总费用为w元，写出w关于x的函数表达式，再求出自变量取值范围，即可解决问题．
（3）构建二次函数利用二次函数的性质解决最值问题．

解答 解：（1）由题意2x+y=400，y=-2x+400．
（2）设购买树苗的总费用为w元，
由题意w=30x+20x+30y=50x+30（-2x+400）=-10x+12000．
因为这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，
所以0.4x+0.1x+0.2y≥90，
∴0.5x+0.2（-2x+400）≥90，
∴x≥100，
又2x≤400，
∴x≤200，
∴100＜x≤200
∵w=-10x+12000，w随x增大而减小，
∴x=200时，w最小=10000元．
（3）由题意W=30x+20x+（30-0.05y）•y=-0.2x²+70x+4000，
∵a=-0.2＜0，
∴W有最大值=10125，
∴购买树苗总费用的最大值10125元．

点评 本题考查一次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是构建一次函数或二次函数解决问题，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．