Question

14．关于x，y方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}=6}\\{mx+y=3}\end{array}\right.$有一组实数解，那么m的取值范围是（　　）

• A． ±3
• B． ±2
• C． ±1
• D． 0

Answer 1

分析 可采用代入消元法，消去y，得到关于x的一元二次方程，由题意可得根的判别式等于0，由此可求出m的值．

解答 解：由mx+y=3可得y=3-mx，
代入x²+2y²=6，得
x²+2（3-mx）²=6，
整理得：（2m²+1）x²-12mx+12=0，
由题可得△=（-12m）²-4×12×（2m²+1）=48m²-48=0，
解得m=±1．
故选C．

点评 本题主要考查了代入消元法解方程组，根的判别式、解一元二次方程等知识，把方程组有一组实数解转化为一元二次方程有两个相等的实数根，是解决本题的关键．