Question

3．20个数据经统计，有5个a，5个b，10个c．且a＜b＜c．这20个数据的平均数是10，而a和c的平均数是9.5，则这20个数据的中位数是10.5．

Answer 1

分析 由题意可知：20个数据的中位数是第10个和第11个数据的平均数，也就是（b+c）÷2，由20个数据的平均数为10，可得（5a+5b+10c）÷20=10，化简得a+b+2c=40；由a和c的平均数是9.5，得a+c=19，把上述两式相减，得b+c=21，进一步求得答案即可．

解答 解：∵20个数据的平均数为10，
∴（5a+5b+10c）÷20=10，
化简得a+b+2c=40①，
∵a和c的平均数是9.5，
∴a+c=19②，
①-②，得b+c=21．
∴这个20个数的中位数为（b+c）÷2=10.5．
故答案为：10.5．

点评 此题考查中位数，算术平均数，掌握中位数、算术平均数的意义与求法是解决问题的关键．