Question

17．如图，等腰△ABC的腰长为2$\sqrt{3}$，D为底边BC上一点，且BD=2，E为腰AC上一点，若∠ADE=∠B=30°，则CE的长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先求出BC的长，求出DC，根据相似三角形的判定定理求出△ABD∽△DCE，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：如图．过A作AM⊥BC于M，

则∠AMB=∠AMC=90°，
∵AB=AC=2$\sqrt{3}$，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，BM=CM，
∴BM=AB×cos30°=3，
则BC=3+3=6，
∵∠ADE=30°，∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，
∴∠ADB=∠DAC+30°，∠DEC=∠DAC+30°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵∠B=∠C=30°，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{6-2}$=$\frac{2}{CE}$，
∴CE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用，找准相似三角形是解此题的关键．