Question

11．若|x²-4x+3|=kx+3有且只有两个不相等的实数根，则k的取值范围是-3≤k＜-1或k＞-4-2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 首先画出y=|x²-4x+3|的图象，得出A（0，3），B（1，0），C（3，0）．直线AB斜率为：k=-3，直线AC斜率为：k=-1．根据图形求解即可．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示．
则A（0，3），B（1，0），C（3，0）．
易求直线AB斜率为：k=-3，直线AC斜率为：k=-1．
抛物线开口向下部分：y=-x²+4x-3，与直线y=kx+3相切时，得k=-4-2$\sqrt{6}$．
根据图形可知，若|x²-4x+3|=kx+3有且只有两个不相等的实数根，
-3≤k＜-1或k＞-4-2$\sqrt{6}$．
故答案为-3≤k＜-1或k＞-4-2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了根的判别式，二次函数的性质，利用数形结合是解题的关键．