Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④c＜4b；⑤a+b＜k（ka+b）（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴b＞a+b故b＜a+b，错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{b}{2a}$=1，
即a=-$\frac{b}{2}$，代入得9（-$\frac{b}{2}$）+3b+c＜0，得c＜$\frac{3}{2}$b，故∵b＞0，∴c＜4b此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=k时，y=ak²+bk+c，
所以a+b+c＞ak²+bk+c，
故a+b＞ak²+bk，即a+b＞k（ak+b），故此选项错误．
故①③④正确．
故选B．

点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，灵活运用二次函数的性质是解题的关键．