Question

9．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（　　）（m²）．

• A． 36π
• B． 72π
• C． 144π
• D． 18π

Answer 1

分析 作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．

解答 解：过点O作OC⊥AB于C点．

∵OC⊥AB，AB=18米，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=9米，
∵OA=OB，∠AOB=360°-240°=120°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
在Rt△OAC中，OA²=OC²+AC²，
又∵OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴r=OA=6$\sqrt{3}$．
∴S=$\frac{240}{360}$πr²=72π（m²）．
故选：B．

点评 本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．