Question

如图，在高度是24米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=

 

米．（结果可保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．

解答：解：作AE⊥CD于点E．
在直角△ABD中，∠ADB=45°，
∴DE=AE=BD=AB=24（米），
在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=24×

3

3

=8

3

（米）．
则CD=（24+8

3

）米．
故答案为：（24+8

3

）．

点评：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．