Question

如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm²，则正六边形ABCDEF的面积

 

cm²．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先得出S_△ABC=

1

2

×BG×AC=

1

2

S_△ACF=

1

2

×

1

2

AF×AC，进而求出即可．

解答：解：过点B作BG⊥AC于点G，连接CF，
∵正六边形ABCDEF中，
∴∠ABC=120°，AB=BC=CD=DE=EF=AF，
∴∠BAC=30°，
∴BG=

1

2

AB=

1

2

AF，
∴S_△ABC=

1

2

×BG×AC=

1

2

S_△ACF=

1

2

×

1

2

AF×AC，
∵四边形ACDF的面积是20cm²，
∴S_△ABC=

1

2

S_△ACF=5cm²，
则正六边形ABCDEF的面积2（S_△ABC+S_△ACF）=2×（5+10）=30（cm²）．
故答案为：30．

点评：此题主要考查了正多边形的性质，根据题意得出S_△ABC=

1

2

S_△ACF是解题关键．