Question

在下列条件中能满足△ABC是锐角三角形的有：

 

．（填序号）
①∠A：∠B：∠C=1：3：5；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5；
③∠A=3∠C，∠B=4∠C；
④∠A+2∠B=∠C，2∠A+∠B=2∠C；
⑤AB：AC：BC=1：1：1．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：利用三角形内角和为80°分别计算出每一个三角形中最大角的度数即可．

解答：解：①∠C=180°×

5

9

=100°，不是锐角三角形；
②∠C=180°×

5

12

=75°，是锐角三角形；
③∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠C+4∠C+∠C=180°，
∴∠C=22.5°，
∴∠B=90°，
不是锐角三角形；
④

∠A+2∠B=∠C 2∠A+∠B=2∠C ∠A+∠B+∠C=180°

，解得∠C=90°，不是直角三角形；
⑤∵AB：AC：BC=1：1：1，∴△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，是锐角三角形，
故答案为：②⑤．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．