Question

双曲线y=

2

x

与y=

1

x

在第一象限内的图象如图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=1，△COB的面积=

1

2

，从而求出结果．

解答：解：设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y=y=

2

x

的图象上，
∴△AOC的面积=

1

2

×2=1．
点B在双曲线y=

1

x

的图象上，
∴△COB的面积=

1

2

×1=

1

2

．
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积=1-

1

2

=

1

2

．
故答案是：

1

2

．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．