Question

13．已知有理数a，b满足a²+4a+4+$\sqrt{b+3}$=0，求$\sqrt{（2a+b）^{2}}$-$\sqrt{（b-2a）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式把a²+4a+4+$\sqrt{b+3}$=（a+2）²+$\sqrt{b+3}$=0，进一步利用非负数的性质求得a、b，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵a²+4a+4+$\sqrt{b+3}$=（a+2）²+$\sqrt{b+3}$=0，
∴a+2=0，b+3=0，
∴a=-2，b=-3，
∴$\sqrt{（2a+b）^{2}}$-$\sqrt{（b-2a）^{2}}$=$\sqrt{49-1}$=4$\sqrt{3}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，非负数的性质，掌握二次根式的性质与完全平方公式是解决问题的关键．