Question

7．如图，M为双曲线y=$\frac{1}{x}$上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，则点M与作x轴、y轴的垂线围成的矩形面积为1；若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为2．

Answer 1

分析 根据反比例函数系数k的几何意义即可求得矩形的面积；设M点的坐标为（a，$\frac{1}{a}$），则把y=$\frac{1}{a}$代入直线y=-x+m即可求出C点的横坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．

解答 解：设M点的坐标为（a，$\frac{1}{a}$），
∵M是双曲线y=$\frac{1}{x}$上的一点，
∴矩形的面积=a•$\frac{1}{a}$=1；
∵设M点的坐标为（a，$\frac{1}{a}$），则C（m-$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{a}$）、D（a，m-a），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=$\sqrt{（0-a）^{2}+（m-m+a）^{2}}$•$\sqrt{（m-m+\frac{1}{a}）^{2}+（0-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\sqrt{2}$a•$\frac{\sqrt{2}}{a}$=2．
故答案为：1，2．

点评 本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．