Question

9．小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=CB，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段DE的长度就是AB的长．
（1）按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的性质进行填空，构造全等三角形即可；
（2）首先证明△ABC≌△EDC，进而可根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．

解答 解：（1）在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=CB，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 DE的长度就是AB的长．
故答案为：CB； 一条直线； DE；

（2）由题意得，∵DG⊥BF，
∴∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDC=90°}\\{CB=DC}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴DE=AB（全等三角形的对应边相等）．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形对应边相等．