Question

已知数据x₁，x₂…x₁₀的平均数x=20，方差x²=0.015．
（1）求3x₁，3x₂…3x₁₀的平均数和方差；
（2）求4x₁-2，4x₂-2…4x₁₀-2的平均数和方差；
（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）根据平均数的意义，方差的计算公式，可得答案；
（2）根据平均数的意义，方差的计算公式，可得答案；
（3）根据（1）（2）的结果，可得规律：（

.

ax+b

）=a

.

x

+b，S²（ax+b）=a²S²（x）．

解答：解：（1）由

.

x

=

x1+x2+…+x10

10

=20，得
（

.

3x

）=

3x1+3x2+3x3+…+3x10

10

=3

x1+x2+…+x10

10

=60，
S²=

(x1- . x )2+(x2- . x )2+…(x- . x )2

10

=0.015，
S²=

(3x1-60)2+(3x2-60)2+…(3x10-60)2

10

=9x²=9

(x1- . x )2+(x2- . x )2+…(x- . x )2

10

=9×0.015=0.135；
（2）（

.

4x-2

）=

(4x1-2)+(4x2-2)+(4x3-2)+…(4x3-2)

10

=80-2=78，
S²=

(4x1-2-78)2+(4x2-2-78)2+…+(4x10-2-78)2

10

=16×x²=16×

(x1- . x )2+(x2- . x )2+…(x- . x )2

10

=16×0.015=0.24；
（3）得出以下规律：（

.

ax+b

）=a

.

x

+b，S²（ax+b）=a²S²（x）．

点评：本题考查了方差，利用了方差公式，数据都扩大n倍，平均数扩大n倍，房差扩大n²倍．