Question

如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，AE=2cm，BE=6cm，DE=3cm，则CE=

 

 cm；学以致用：点P是直径为10的⊙Q中一点且PQ=2，过点P作弦HK，则线段PH与线段PK的积等于

 

．

Answer 1

考点：相交弦定理

专题：

分析：根据相交弦定理得AE•BE=CE•DE，然后把AE=2，BE=6，DE=3代入即可计算出CE的长；
如图过P点的直径为MN，先计算出PM=QM-PQ=3，PN=QN+PQ=7，然后根据相交弦定理进行计算．

解答：解：∵AE•BE=CE•DE，
∴2×6=3×CE，
∴CE=4；
如图，过P点的直径为MN，
∵PQ=2，
∴PM=QM-PQ=5-2=3，PN=QN+PQ=5+2=7，
∵PH•PK=PM•PN，
∴PH•PK=3×7=21．
故答案为4；21．

点评：本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．