Question

19．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为$\sqrt{10}$和$\sqrt{35}$，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．

解答 解：设AC=b，BC=a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{2}）^{2}+{b}^{2}=10}\\{{a}^{2}+（\frac{b}{2}）^{2}=35}\end{array}\right.$，两式相加得：a²+b²=36，
根据勾股定理得到斜边=$\sqrt{36}$=6．
故选A．

点评 本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．