Question

14．完成下面的推理填空
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD
证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠D（已知）
∴AF∥DE
∴∠4=∠CGF=90°两直线平行，同位角相等
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°
∴∠C=∠3
∴AB∥CD内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 与垂直的定义得出∠CGF=90°，由平行线的判定证出AF∥DE，得出∠4=∠CGF=90°，再证出∠C=∠3，即可得出结论．

解答 解：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠D（已知）
∴AF∥DE，
∴∠4=∠CGF=90° （两直线平行，同位角相等），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，
∴∠C=∠3，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AF，DE；∠CGF，两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．