发现公式需要一个过程.下面让我们一起去发现．多项式乘以多项式大家都会.下面我们尝试利用列表法试一试．例题: × x 2 x x2 2x -1 -x -2解填表结果为 x2+x-2．根据所学完成下列问题．(x2-x+4).(m+3)(m2-3m+9).先填表并直接写出结果． × x2 -2x 4 x 2 结果为 × m2 -3m 9 m 3 结果为 (2)根� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

发现公式需要一个过程，下面让我们一起去发现．多项式乘以多项式大家都会，下面我们尝试利用列表法试一试．
例题：（x-1）（x+2）

×	x	2
x	x²	2x
-1	-x	-2

解填表结果为 x²+x-2．根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x²-x+4），（m+3）（m²-3m+9），先填表并直接写出结果．

×	x²	-2x	4
x
2

结果为

×	m²	-3m	9
m
3

结果为

（2）根据以上获得的经验填表：

×
△	△³
○		○³

结果为△³+○³，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为

（3）用公式
计算：（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=

；因式分解：27m³+8n³=

．

考点：多项式乘多项式,因式分解的应用

专题：规律型

分析：（1）根据题意填写表格即可；
（2）依此类推填写表格即可；
（3）利用得出的公式计算即可得到结果．

解答：解：（1）如表，填表计算（x+2）（x²-x+4），（m+3）（m²-3m+9），先填表并直接写出结果．

×	x²	-2x	4
x	x³	-2x²	4x
2	2x²	-4x	8

结果为x³+8；

×	m²	-3m	9
m	m³	-3m²	9m
3	3m²	-9m	27

结果为m³+27；
（2）根据以上获得的经验填表：

×	△²	-○△	○²
△	△³	-○△²	△○²
○	○△²	-△○²	○³

结果为△³+○³，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（3）（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=8x³+27y³；因式分解：27m³+8n³=（3m+2n）（9m²-6mn+4n²）．
故答案为：（1）x³+8；（2）m³+27；（3）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；（4）8x³+27y³；（3m+2n）（9m²-6mn+4n²）．

点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题意是解本题的关键．