Question

17．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的$\frac{17}{80}$．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

Answer 1

分析 （1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的$\frac{17}{80}$，列出方程求解即可；
（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．

解答 解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
 2x×5+2x×4-4x²=$\frac{17}{80}$×5×4，
解得：x₁=$\frac{17}{4}$（不符合，舍去），x₂=$\frac{1}{4}$．
答：配色条纹宽度为$\frac{1}{4}$米．
（2）条纹造价：$\frac{17}{80}$×5×4×200=850（元）
其余部分造价：（1-$\frac{17}{80}$）×4×5×100=1575（元）
∴总造价为：850+1575=2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．

点评 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．