已知三角形内切圈的半径是3cm.三角形的周长为36cm.则该三角形的面积为54cm2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知三角形内切圈的半径是3cm，三角形的周长为36cm，则该三角形的面积为54cm²．

分析三角形的面积等于三角形的周长与内切圆的半径乘积的一半．

解答解：三角形的面积=$\frac{1}{2}×3×36$=54．
故答案为：54cm²．

点评本题主要考查的是三角形的内切圆，明确三角形的面积等于三角形的周长与内切圆的半径乘积的一半是解题的关键．

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如图，在等边三角形ABC中，P是AC上的一个动点（不与两端点重合），过点P作PD⊥BC，D为垂足，连结BP，在点P的运动过程中，根据图形，请你说说哪些量（线段的长度，图形的面积等）是常量，哪些量是变量（至少说出三个常量和三个变量）．

13．如果a²+a=1，求（a-5）（a+6）的值．

10．已知多项式-$\frac{3}{5}$x²y^m+1+x²y²-3y²+8是六次四项式，单项式2x²ⁿy^5-m与该多项式次数相同，求m，n的值．

17．（1）|x|=4，x=±4；
（2）|-x|=4，x=±4；
（3）|x-3|=0，x=3；
（4）|x-3|=2，x=1或5．

已知：如图，$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{BC}$，求证：AB=AE．

14．将多项式（x+2）（x²-ax-b）展开后不含x²项和x项，试求2a²-3b的值．

如图所示，编号为①②③④的四个三角形
（1）写出三角形①②的顶点坐标，两个三角形关于什么对称？
（2）关于坐标原点O成中心对称的两个三角形的编号是什么？写出这两个三角形的顶点坐标．

求证：三角形一个角的平分线与这个角的对边上的高所形成的夹角等于另两个角之差的一半．
已知：△ABC中，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，∠C＞∠B
求证：∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）
证明：（1）如图①所示，当高AE在三角形ABC内部时，
∵AE⊥BC于E，
∴∠B+∠BAE=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠BAE=90°-∠B
同理，∠CAE=90°-∠C
又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAE-∠CAE=2∠DAE=（90°-∠B）-（90°-∠C）=∠C-∠B．
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）
（2）如图②所示，当高AE在三角形外部时，还能得到∠DAE=$\frac{1}{2}（∠ACB-∠B）$吗？如果不能，请说明理由；如果能，请证明．