题目内容
已知△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AD=2，AB=6，AC=4，要使△ABC和△ADE相似，则AE的长为 ．
考点：相似三角形的判定
专题：
分析：分①AD与AB是对应边，②AD与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
解答：
解：①AD与AB是对应边时，如图1，
∵△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=
；
②AD与AC是对应边时，如图2，
∵△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=3，
综上，AE=
或3．
故答案为：
或3．
解：①AD与AB是对应边时，如图1，∵△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
即
| 2 |
| 6 |
| AE |
| 4 |
解得AE=
| 4 |
| 3 |
②AD与AC是对应边时，如图2，
∵△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
即
| 2 |
| 4 |
| AE |
| 6 |
解得AE=3，
综上，AE=
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要根据对应边分情况讨论求解．
练习册系列答案
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请把下面证明过程补充完整：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，NC=正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
| A、内角和为360° |
| B、对角线互相垂直平分 |
| C、对角线相等 |
| D、对角线平分内角 |