Question

11．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F，求证：AC=AB+BF．

Answer 1

分析 运用圆周角定理，∠ABE=∠BAC，∠CBE=72°，即可根据等角对等边证明AF=BF，BC=CF，即可解决问题．

解答 解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{5}$×360°=72°．
∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BAC=∠ABE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{5}$×360°=36°，
∴AF=BF，
∠BFC=∠ABE+∠BAC=72°，
∴∠CBE=∠BFC，
∴BC=CF；
同理可证：∠PBC=∠PCB=36°，
∴AC=AF+CF=AB+BF．

点评 该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．