Question

18．如图，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF=5，则CE²+CF²=25．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE²+CF²=EF²，进而可求出CE²+CF²的值．

解答 解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠ECF=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
由勾股定理可知CE²+CF²=EF²=25．
故答案为：25．

点评 本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．