Question

2．如图，直线AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，且∠A=30°，试判断AB与BC的大小关系．

Answer 1

分析 连接OB，如图，根据切线的性质得∠OBA=90°，则∠AOB=60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C=30°，则∠A=∠C，然后根据等腰三角形的判定得AB=BC．

解答 解：连接OB，如图，
∵直线AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠A=∠C，
∴AB=BC．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．