Question

7．在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE=BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；
（2）由中点的定义得出DE=CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠CBF}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\\{∠DAE=∠∠BCF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DFBE是平行四边形；
（2）解：∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；
以GH为对角线的平行四边形有GFHE．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE=BF是解决问题（1）的关键．