题目内容

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）．
（1）过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则正方形OAPB的面积为1．
（2）以原点为圆心，OP为半径画弧，与x轴的交点Q的坐标为（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0），三角形OPQ的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为P′（4，3），
①画出平移后的三角形A′B′P′；
②直接写出四边形AA′B′B的面积为5．

分析 （1）根据点P的坐标可以得出点A、B的坐标，由此即可得出结论；
（2）由勾股定理可求出OP的长度，进而求出点Q的坐标，再根据三角形的面积公式代入数据即可求出结论；
（3）①根据平移的性质画出图形；②利用分割图形求面积法求出面积即可．

解答 解：（1）∵点P（1，1），
∴点A（1，0），点B（0，1），
∴S正方形OAPB=1×1=1．
故答案为：1．
（2）根据题意画出图形，如图1所示．
∵OA=AP=1，
∴OP=$\sqrt{2}$，
∴点Q（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0），
∴S△OPQ=$\frac{1}{2}$OQ•AP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）；$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）①画出图形，如图2所示．
②连接AB、AA′、BB′，延长P′B′交y轴于点C，延长P′A′交x轴于点D，如图3所示．

S四边形AA′B′B=S矩形ODP′C-S△BCB′-S△ADA′-SOAB-SA′B′P′=3×4-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了正方形的性质、作图中的平移变换、三角形的面积公式以及矩形的面积公式，解题的关键是：（1）找出点A、B的坐标；（2）找出点Q的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出四边形的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．

练习册系列答案
相关题目
3．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是BC，CD边上的点，连接AM，BN，若BM=CN．
（1）求证：AM⊥BN；
（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；
（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当$\frac{BM}{BC}$=$\frac{1}{n}$时，请求出$\frac{{S}_{四边形ABCD}}{{S}_{四边形AMEF}}$的值．
4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=1}\\{ax-（a-1）y=3}\end{array}\right.$的解x和y互为相反数，则a的值为（　　）
A．-1B．-2C．1D．2
1．一个角和它的余角的比是5：4，则这个角的补角是（　　）
A．130°B．50°C．80°D．100°
8．化简：$\frac{2b}{a^2}•{（{\frac{a}{b}}）^2}$=$\frac{2}{b}$．
18．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（　　）
A．12B．12或15C．15D．15或18
5．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=3，CA=4，AB=5，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）△ABC的面积=6，AB边上的高等于$\frac{12}{5}$；
（2）若旋转的角度θ=90°-∠A，试说明：AB∥CB1；
（3）如图2，点E是AC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1．当线段EF1的长度分别等于$\frac{2}{5}$和6时，请仿照图2分别画出草图，并对点F和点F1的位置加以说明．
2．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10．
3．蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（　　）
A．7.3×10-4mB．7.3×10-5mC．7.3×10-6mD．7.3×-5m

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网