如图.在平面直角坐标系xOy中.已知P(1.1)．(1)过点P分别向x轴和y轴作垂线.垂足分别为A.B.则正方形OAPB的面积为1．(2)以原点为圆心.OP为半径画弧.与x轴的交点Q的坐标为或.三角形OPQ的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．(3)平移三角形ABP.若顶点P平移后的对应点为P′(4.3).①画出平移后的三角形A′B′P′,②直接写出四边形AA′B′B的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）．
（1）过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则正方形OAPB的面积为1．
（2）以原点为圆心，OP为半径画弧，与x轴的交点Q的坐标为（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0），三角形OPQ的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为P′（4，3），
①画出平移后的三角形A′B′P′；
②直接写出四边形AA′B′B的面积为5．

分析（1）根据点P的坐标可以得出点A、B的坐标，由此即可得出结论；
（2）由勾股定理可求出OP的长度，进而求出点Q的坐标，再根据三角形的面积公式代入数据即可求出结论；
（3）①根据平移的性质画出图形；②利用分割图形求面积法求出面积即可．

解答解：（1）∵点P（1，1），
∴点A（1，0），点B（0，1），
∴S_{正方形OAPB}=1×1=1．
故答案为：1．
（2）根据题意画出图形，如图1所示．
∵OA=AP=1，
∴OP=$\sqrt{2}$，
∴点Q（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0），
∴S_△OPQ=$\frac{1}{2}$OQ•AP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）；$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）①画出图形，如图2所示．
②连接AB、AA′、BB′，延长P′B′交y轴于点C，延长P′A′交x轴于点D，如图3所示．

S_{四边形AA′B′B}=S_{矩形ODP′C}-S_△BCB′-S_△ADA′-S_OAB-S_A′B′P′=3×4-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×=5，
故答案为：5．