题目内容

10．如图为抛物线y=ax2+bx+c，则4a-2b+c=0（值）．

分析 根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为（-2，0），由此求出4a-2b+c的值．

解答 解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），
∴4a-2b+c=0．
故答案为：0

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

练习册系列答案
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3．先化简，再求值：8x3（x-3）+12x2（3-x）．其中x=$\frac{3}{2}$．
1．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+c×d+2×|m|=（　　）
A．3B．±4C．5D．5或-3
18．如图，在?ABCD中，BE：EC=1：2，且S△BEF=2cm2，求S?ABCD．
5．已知点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，AD、BC交于F．
（1）如图1，求证：DE=DB；
（2）如图2，若AD是△ABC外接圆的直径，G为AB上一点，且∠ADG=$\frac{1}{2}∠C$，若BG=3，AG=5，求DE的长．
15．勾股定理神秘而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b-A．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2．
证明：连结BD
∵S多边形ACBED=$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab
又∵S多边形ACBED=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2．
2．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．
（1）说明：∠EPD=∠EDO；
（2）若PC=6，$\frac{PA}{AD}$=$\frac{3}{4}$，求OA的长．
19．在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交干点E，EC与AD相交于点F，过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．
（1）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCH是菱形；
（2）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．
20．△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．4＜AD＜5D．1＜AD＜9

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