Question

11．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°
（1）用直尺和圆规作△ABC的高CD、角平分线AE，CD、AE相交于点F；
（2）图中∠CEF、∠CFE相等吗？证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的作法以及高线作法得出即可；
（2）利用三角形外角的性质结合角平分线的性质得出即可．

解答 解：（1）如图所示：CD，AE即为所求；

（2）∠CEF=∠CFE，
理由：∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠EAB+∠B=∠CEF，∠CAE+∠ACF=∠CFE，
由（1）得：∠CAE=∠EAB，
∴∠CEF=∠CFE．

点评 此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质和三角形外角的性质，正确利用三角形的外角的性质是解题关键．