Question

20．在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2$\sqrt{3}$，以点C为圆心的弧$\widehat{EF}$，分别与AB、AD相切于G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得R，根据弧长公式l=$\frac{nπR}{180}$，再由2π•r=$\frac{nπR}{180}$，求出r即可．

解答 解：如图：连接CG，
∵∠A=120°，
∴∠B=60°，
∵AB与$\widehat{EF}$相切，
∴CG⊥AB，
在直角△CBG中，∠B=60°，BC=AB=2$\sqrt{3}$，
∴CG=3，即：R=3．
设圆锥底面的半径为r，则：2πr=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{120π×3}{180}$．
∴r=1．
故选D．

点评 本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．