Question

15．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这
种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=$\frac{p}{q}$．例如18可分
解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．给出下列关于F（n）的说法：
（1）F（2）=$\frac{1}{2}$；（2）F（12）=$\frac{3}{4}$；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．
其中正确说法的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 把2，12，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．

解答 解：（1）2可以分解成1×2，所以F（2）=$\frac{1}{2}$；故（1）正确．
（2）12可以分解成1×12，2×6，3×4这三种，这几种分解中4和3的差的绝对值最小，所以F（12）=$\frac{3}{4}$，故（2）正确．
（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，所以F（27）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，故（3）错误．
（4）n是一个整数的平方，则F（n）=$\frac{n}{n}$=1，故（4）正确．
所以正确的说法是（1）、（2）、（4）．
故选：C．

点评 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=$\frac{p}{q}$（p≤q）．